Il prof. M.G. , docente di Nautica nel Professionale marittimo, domanda: “quali sono gli algoritmi per calcolare Ri e Rf con  le Analogie di Nepero?

tang-1 {sen [(φ’ + φ)/2] / cos [(φ’ - φ)/2]×tang (Δλ /2) }= (Rf –Ri )/2 = D

tang-1 {cos [(φ’ + φ)/2] / sen [(φ’ - φ)/2]× tang (Δλ /2)}= (Rf+Ri)72 = S

               Ri = S – D                                              Rf = S + D

Note: φ , φ’ , Δλ  (λ’- λ) entrano nelle due formule con i loro segni algebrici.

Se un risultato o entrambi i risultati (S ± D) risultano negativi, aggiungere

 180° e si ottengono valori semicircolari contati da Nord.

Con Δλ Est i valori  Ri e Rf, così trovati, sono definitivi.

Con Δλ Ovest ai valori trovati Ri e Rf semicircolari va sommato 180° e

 si ottengono Ri e Rf circolari.

                                                      Esempi.

Hobart ( 43°S;  147°30’E)                          Panama ( 5°N ;  79°W)

                                               Δλ 133°30’ E

Ri =R = 119°12’16”                                                 Rf = R = 39°51’12”

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Albany (φ 34°S; λ 118°’E)              C°Aghulas (φ’ 35°S ; λ ‘ 20° E)

                                           Δλ 98° W                                           

Ri   56°23’4”                                                       Rf  122°33’39”W
R   236°23'4"                                                       R   302°33'39"

 
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 ~C° Buona Speranza  34°25’S;  20°E;   Halifax Can. 43°50’N; 62°17’W

                                                  Δλ  82°17’ W  

Ri  – 48°,7867                                                                  Rf  – 59°,3493

     + 180 + 180                                                                      +180 +180

R =311°12’48”                                                                R =  300°39’02”

Note       Francois Viete, lat. Vieta (1540-1603), matematico e politico francese del periodo rinascimentale.

John Neper (o Napier, lat.Nepero (1550-1617), matematico scozzese. Per semplificare i calcoli inventò i logaritmi. I primi furono chiamati neperiani; sono quelli che hanno la base e = 2,71… il limite della funzione  (1 +1/n)n  per n → ∞.  Poi furono introdotti i Logaritmi decimali.

Henry Briggs (1561-1630) matematico inglese. Compilò le tavole dei Loga-ritmi decimali: 30000 numeri naturali con 14 cifre decimali. Lavorò con Nepero.

Leonhard Euler lat.Eulero (1707-83), matematico svizzero. Pervenne alle formule di trasformazione degli esponenziali in formule trigonometriche.

Jean Charles Borda, (1733-99), matematico francese. Calcolò la lunghezza del meridiano terrestre.